實用泛函分析

內(nèi)容概要

　　本書主要介紹泛函分析的基本知識前5章介紹距離空間、線性賦范空間、內(nèi)積空間和索波列夫空間、線性算子、線性泛函：第6章介紹泛函的極值及算子方程的弱形式，尤其詳細(xì)介紹了彈性力學(xué)方程和不可壓縮流體的弱形式的表述：第7章介紹算子方程弱形式解的存在和唯一性：第8章介紹基于變分原理的各種近似方法……李滋法，布波諾夫-伽羅金法，最小二乘法，子域法，康托羅維奇及楚瑞夫茨法等半解析法，同時附有詳盡的例題：第9章從泛函分析的角度表述有限單元法（協(xié)調(diào)元、雜交元、擬協(xié)調(diào)元和半解析有限單元），以加深讀者對有限單元法本質(zhì)的理解。
　　本書敘述淺顯易懂，公式推導(dǎo)詳盡，可讀性強(qiáng)，可作為工程專業(yè)高年級學(xué)生和研究生學(xué)習(xí)泛函分析之用。

書籍目錄

第1章 距離空間
　1.1 距離空間的定義及例
　1.2 序列極限
　1.3 開集、閉集與連續(xù)映射
　1.4 完備性、稠密、可分及列緊性
　　1.4.1 距離空間的完備性
　　1.4.2 距離空間的稠密、可分及列緊性
　1.5 拓?fù)淇臻g基本概念
　1.6 壓縮映射原理及其應(yīng)用
　　1.6.1 壓縮映射及不動點(diǎn)
　　1.6.2 巴拿赫壓縮映射定理
　　1.6.3 應(yīng)用
　1.7 附錄　
第2章 線性賦范空間
　2.1 線性空間的定義及例
　2.2 空間的基及維數(shù)
　2.3 線性空間的同構(gòu)
　2.4 子空間、線性流形及凸集
　2.5 線性賦范空間
　2.6 距離空間與賦范空間
　　2.6.1 距離與范數(shù)的差異
　　2.6.2 巴拿赫空間
　　2.6.3 巴拿赫空間的級數(shù)
　　2.6.4 乘積空間
　2.7 線性賦范空間的基本性質(zhì)
　2.8 有限維線性賦范空間　
第3章 內(nèi)積空間
　3.1 內(nèi)積空間
　3.2 希爾伯特空間
　3.3 正交分解和投影定理
　3.4 傅里葉級數(shù)
　　3.4.1 希爾伯特空間的正交基和正交化方法
　　3.4.2 傅里葉級數(shù)展開
　3.5 正交補(bǔ)
　3.6 最小范數(shù)問題
　3.7 索波列夫空間
　　3.7.1 空間H1[a，b]
　　3.7.2 空間Hl(G)和空間Hol(G)
　　3.7.3 嵌入定理　
第4章 有界線性算子
　4.1 線性算子的定義
　4.2 算子的范數(shù)
　4.3 投影算子
　4.4 有界線性算子空間
　4.5 逆算子
　4.6 共鳴定理
第5章 有界線性泛函、共軛空間及線性算子的譜
　5.1 泛函的概念及共軛空間
　5.2 某些空間的共軛空間
　　5.2.1 N維歐氏空間
　　5.2.2 希爾伯特空間
　　5.2.3 分布空間
　5.3 線性泛函的延拓
　5.4 二次共軛空間與弱收斂
　5.5 共線與正交
　5.6 共軛算子
　　5.6.1 共軛算子的概念
　　5.6.2 自共軛算子及雙線性型
　　5.6.3 值域和零空間的關(guān)系
　5.7 線性算子的譜分析
　　5.7.1 譜的基本概念
　　5.7.2 恒等算子的分解
　　5.7.3 譜的某些性質(zhì)
　　5.7.4 緊算子、正規(guī)和自共軛算子譜性質(zhì)
　　5.7.5 無界算子的譜分析
第6章 泛函的極值及算子方程的弱形式
　6.1 算子的微分
　　6.1.1 伽脫微分
　　6.1.2 弗里奇微分
　　6.1.3 有限增量公式和平均值定理
　　6.1.4 泰勒公式
　6.2 最優(yōu)問題
　　6.2.1 極值點(diǎn)的必要條件歐拉方程
　　6.2.2 自然邊界條件
　　6.2.3 極值點(diǎn)的充分條件
　　6.2.4 具有等式約束的極值問題
　　6.2.5 罰函數(shù)法
　　6.2.6 具有不等式約束的極值問題
　6.3 算子方程的弱形式
　　6.3.1 有勢算子
　　6.3.2 泊松方程的弱形式
　　6.3.3 彈性力學(xué)基本方程的弱形式
第7章 算子方程弱形式解的存在和唯一性
　7.1 二次泛函的最小值
　　7.1.1 算子方程和泛函最小值點(diǎn)的等價性
　　7.1.2 能量空間
　7.2 方程中已知量的光滑性條件
　7.3 弱形式方程解存在唯一定理
　　7.3.1 Friedrich、Poincare及Korn不等式
　　7.3.2 Lax-Milgram定理
　7.4 非齊次邊界條件
　7.5 諾依曼邊值問題
　　7.5.1 可解性條件
　　7.5.2 高階方程可解性條件
　7.6 具有等式約束的邊值問題　
第8章 變分近似方法
　8.1 李滋法
　　8.1.1 方法的表述
　　8.1.2 收斂和穩(wěn)定性
　　8.1.3 應(yīng)用
　8.2 加權(quán)余值法
　　8.2.1 布波諾夫一伽羅金法
　　8.2.2 最小二乘法
　　8.2.3 配點(diǎn)法和子域法
　8.3 半解析法
　　8.3.1 康托羅維奇法
　　8.3.2 楚瑞夫茨法
　8.4 與時間有關(guān)的問題
　　8.4.1 引言
　　8.4.2 拋物型方程
　　8.4.3 雙曲型方程
　　8.4.4 時間離散方法
第9章 有限單元法
　9.1 有限單元法的一般性質(zhì)
　　9.1.1 引言
　　9.1.2 域的剖分
　　9.1.3 有限單元插值函數(shù)
　　9.1.4 單元連通性（單元組裝）
　　9.1.5 有限單元解的存在和收斂
　9.2 一維二階微分方程
　　9.2.1 基本方程
　　9.2.2 李滋有限單元法
　　9.2.3 李滋有限單元法的應(yīng)用j
　　9.2.4 加權(quán)余值有限單元法
　9.3 一維四階方程
　　9.3.1 工程中的四階常微分方程
　　9.3.2 李滋法
　9.4 與時間有關(guān)的一維問題
　9.5 有限單元解的誤差
　　9.5.1 引言
　　9.5.2 收斂誤差
　　9.5.3 解的精度
　9.6 二維二階方程
　　9.6.1 基本方程
　　9.6.2 李滋有限單元法
　　9.6.3 插值函數(shù)
　　9.6.4 解的存在性和誤差估計
　　9.6.5 例子
　　9.6.6 加權(quán)余值有限單元法
　9.7 二階偏微分方程組
　　9.7.1 平面彈性
　　9.7.2 二維不可壓縮流體
　　9.7.3 彈性板彎曲
　9.8 雜交元和擬協(xié)調(diào)元
　　9.8.1 雜交元
　　9.8.2 擬協(xié)調(diào)元
　　9.8.3 半解析有限單元法
參考文獻(xiàn)

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