高等數(shù)學(xué)

前言

　　改革開放30年，特別是世紀(jì)之交的近十年，是我國高等職業(yè)教育發(fā)展最輝煌的時(shí)期，這期間培養(yǎng)了大批高素質(zhì)技能型專業(yè)人才，滿足了人民群眾對高等職業(yè)教育的強(qiáng)烈需求，取得了令人矚目的成就，為建設(shè)中國特色高等職業(yè)教育奠定了重要基礎(chǔ)。站在新的歷史起點(diǎn)上，我們面臨的新的歷史任務(wù)就是實(shí)現(xiàn)我國從人力資源大國向人力資源強(qiáng)國的轉(zhuǎn)變。提高教育質(zhì)量就成為高等職業(yè)教育最為緊迫的任務(wù)。提高教育質(zhì)量是貫穿教育全過程的系統(tǒng)工程，而高等職業(yè)教育課程建設(shè)與改革又是提高教學(xué)質(zhì)量的核心，加強(qiáng)教材建設(shè)是課程建設(shè)與改革的一項(xiàng)重要工作。高職教材作為體現(xiàn)高等職業(yè)教育特色的知識(shí)載體，直接關(guān)系到高等職業(yè)教育能否培養(yǎng)符合要求的高素質(zhì)技能型人才。因此，積極推進(jìn)高職教育教材改革和建設(shè)，開發(fā)和出版具有職業(yè)教育特色的教材，在很大程度上能夠體現(xiàn)教學(xué)改革的深度。近年來，在吸取國內(nèi)外職業(yè)教育課程改革經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，高職教材建設(shè)取得了很大成績，高等教育出版社為此作出的貢獻(xiàn)是巨大的！　　在甘肅、青海、寧夏三省、區(qū)部分高職高專院校的專家、教授編寫的《高等數(shù)學(xué)》出版之際，高等教育出版社和蘭州工業(yè)高等?？茖W(xué)校的祁忠斌主任及編寫組成員讓我擔(dān)任教材主審并要求為書寫序，深感榮幸。數(shù)學(xué)并非一系列數(shù)學(xué)符號(hào)與技巧的堆砌，它離不開人的情感和意志?？巳R因曾說：“在最廣泛的意義上說數(shù)學(xué)是一種精神，一種理性精神。”數(shù)學(xué)不應(yīng)等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集，高職高專院校的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也絕非單純?yōu)榱双@得相關(guān)的知識(shí)，更重要的是通過學(xué)習(xí)接受數(shù)學(xué)的精神和思想方法，將其內(nèi)化成個(gè)人的智慧，使自己的思維能力得到提高，意志品質(zhì)得到鍛煉，并將其遷移到工作、學(xué)習(xí)和生活的各個(gè)方面。我認(rèn)為這本《高等數(shù)學(xué)》的編寫充分體現(xiàn)了這一精神。編寫組充分考慮到西部地區(qū)教學(xué)教育的實(shí)際，盡力體現(xiàn)現(xiàn)代數(shù)學(xué)精神，充分展示高職高專教育特色，以能力為本位，注重基礎(chǔ)，服務(wù)專業(yè)，突出應(yīng)用。本書深入淺出，通俗易懂，實(shí)用性強(qiáng)。它銜接中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，盡力覆蓋專科數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，使得教材更加適合西部地區(qū)高職高專院校的學(xué)生學(xué)習(xí)使用。作為一名數(shù)學(xué)教育工作者，對本書的出版倍感欣喜，我愿與諸位同仁攜手，在高等教育出版社的鼎力支持下，把這本《高等數(shù)學(xué)》打造成為精品教材，為高等職業(yè)教育課程改革盡一份綿薄之力！

內(nèi)容概要

本書是根據(jù)教育部頒布的《高職高專教育基礎(chǔ)課程教育基本要求》，在認(rèn)真總結(jié)高職高專教育高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合編者多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和同類教材發(fā)展趨勢，針對高職高專院校學(xué)生而編寫的。
內(nèi)容包括函數(shù)的極限與連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)與微分、微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不定積分、定積分及其應(yīng)用、常微分方程、向量與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、多元函數(shù)積分學(xué)、無窮級(jí)數(shù)。書后附有習(xí)題答案與提示。
本書可作為高職高專院校工科類各專業(yè)教材，也可作為其他專業(yè)和各類成人教育的教學(xué)參考書。

書籍目錄

第一章  函數(shù)的極限與連續(xù)性
  第一節(jié)  函數(shù)-描述變量依賴關(guān)系的數(shù)學(xué)模型
    一、函數(shù)的概念
    二、函數(shù)的幾種特性
    三、反函數(shù)
    四、初等函數(shù)
    習(xí)題1-1
  第二節(jié)  極限
    一、數(shù)列的極限
    二、函數(shù)的極限
    三、極限的性質(zhì)
    習(xí)題  1-2
  第三節(jié)  無窮小量與無窮大量
    一、無窮小量
    二、無窮大量
    三、無窮大量與無窮小量的關(guān)系
    習(xí)題1-3
  第四節(jié)  極限的四則運(yùn)算
    習(xí)題1-4
  第五節(jié)  兩個(gè)重要極限
    一、lim=1
    二、lim=e
    習(xí)題1-5
  第六節(jié)  無窮小量的比較
    習(xí)題1-6
  第七節(jié)  函數(shù)的連續(xù)性
    一、函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)
    二、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與初等函數(shù)的
    連續(xù)性
    三、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
    習(xí)題1—7
  第八節(jié)  綜合應(yīng)用實(shí)訓(xùn)
  第一章復(fù)習(xí)題
第二章  導(dǎo)數(shù)與微分
  第一節(jié)  導(dǎo)數(shù)的概念
    一、變化率問題舉例
    二、導(dǎo)數(shù)的概念
    三、求導(dǎo)舉例
    四、導(dǎo)數(shù)的幾何意義
    五、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
    六、變化率模型
    習(xí)題2-1
  第二節(jié)  函數(shù)的求導(dǎo)法則
    一、函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則
    二、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則
    三、反函數(shù)的求導(dǎo)法則
    四、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
    習(xí)題2-2
  第三節(jié)  三種特殊的求導(dǎo)方法及高階導(dǎo)數(shù)
    一、隱函數(shù)的求導(dǎo)法則
    二、對數(shù)求導(dǎo)法
    三、參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)法則
    四、高階導(dǎo)數(shù)
    習(xí)題2-3
  第四節(jié)  微分及其在近似計(jì)算中的應(yīng)用
    一、微分的概念
    二、微分的幾何意義
    三、微分的運(yùn)算法則
    四、微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用
    習(xí)題2-4
  第五節(jié)  綜合應(yīng)川實(shí)訓(xùn)
    習(xí)題2-5
  第二章復(fù)習(xí)題
第三章  微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
  第一節(jié)  微分中值定理
    一、羅爾(Rolle)定理
    二、拉格朗日(Lagrange)中值定理
    三、柯西(Cauchy)中值定理
    習(xí)題3-1
  第二節(jié)  洛必達(dá)法則
    一、洛必達(dá)(L'Hospital)法則
    二、其他未定式的極限
    習(xí)題3-2
  第三節(jié)  函數(shù)的單調(diào)性與極值
  ……
第四章 不定積分
第五章  定積分及其應(yīng)用
第六章  常微分方程
第七章  向量代數(shù)與空間解析幾何
第八章  多元函數(shù)的微分學(xué)
第九章  多元函數(shù)積分學(xué)
第十章  無窮級(jí)數(shù)
附錄  習(xí)題參考答案

章節(jié)摘錄

　　17世紀(jì)伽利略（Galileo，1564-1642）在《兩門新科學(xué)》一書中，幾乎從頭到尾包含著函數(shù)或稱為變量的關(guān)系這一概念。1637年前后笛卡兒（Descartes，1596～1650）注意到一個(gè)變量對于另一個(gè)變量的依賴關(guān)系，但由于當(dāng)時(shí)尚未意識(shí)到需要提煉出一般的函數(shù)概念，因此直到17世紀(jì)后期微積分建立的時(shí)候，絕大部分函數(shù)還是被當(dāng)作曲線來研究。　　最早提出函數(shù)概念的是德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨。他既用“函數(shù)”一詞表示冪，又用直角坐標(biāo)系上的橫、縱坐標(biāo)來表示曲線上一點(diǎn)。他的學(xué)生伯努利（Bernoulli，1667-1748）在此基礎(chǔ)上，定義函數(shù)為：“由某個(gè)變量及任意的一個(gè)常數(shù)結(jié)合而成的數(shù)量”?！　?755年，歐拉（Euler，1707-1783）定義函數(shù)為：“若某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，則把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)?！辈⒔o出了沿用至今的函數(shù)符號(hào)?！　?821年，柯西（Gauchy，l789-1857）定義函數(shù)為：“在某些變數(shù)間存在著一定的關(guān)系，當(dāng)已經(jīng)給定其中某一變數(shù)的值，其他變數(shù)的值可隨之確定時(shí)，則將最初的變數(shù)叫自變量，其他各變數(shù)叫做函數(shù)?！痹诖硕x中，首先出現(xiàn)了自變量一詞?！　?822年，傅里葉（Fourier，1768-1830）發(fā)現(xiàn)某些函數(shù)既可用曲線表示，也可用個(gè)式子表示?？隙撕瘮?shù)概念可用唯一一個(gè)式子表示，提高對函數(shù)的認(rèn)識(shí)到一個(gè)新的層次。　　1837年狄利克雷（Dirichlet，1805-1859）拓展了函數(shù)的概念，指出：“對于在某區(qū)間上的每一個(gè)確定的x值，y都有一個(gè)或多個(gè)確定的值，那么y叫做x的函數(shù)，”至此，函數(shù)的本質(zhì)定義已經(jīng)形成。

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