應(yīng)用近世代數(shù)

內(nèi)容概要

近世代數(shù)(又名抽象代數(shù))是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，在計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、近代物理與近代化學(xué)等方面有廣泛的應(yīng)用，是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)人員所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).本書介紹群、環(huán)、域的基本理論與應(yīng)用.適用于數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、無線電、物理、化學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等專業(yè)的本科生、研究生以及專業(yè)人員。

作者簡介

　　王殿軍，男，漢族，1960年9月生于陜西。1982年1月在陜西師范大學(xué)數(shù)學(xué)系獲得理學(xué)學(xué)士學(xué)位。1997年7月在北京大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院獲得博士學(xué)位。1997年8至1999年7月為清華大學(xué)數(shù)學(xué)系博士后。1999年8月至2006年12月為清華大學(xué)數(shù)學(xué)系副教授、教授，先后擔(dān)任過數(shù)學(xué)系研究生工作組組長、黨委副書記、黨委書記。2007年1月起任清華大學(xué)附屬中學(xué)校長?！　⊥醯钴婇L期在大學(xué)的教學(xué)科研一線工作，主講過十余門課程，其中北京市和清華大學(xué)的精品課程各一門，近五年所講授的主要課程教學(xué)評估均居清華大學(xué)前5%。完成了國家自然基金等各類科研項(xiàng)目近十項(xiàng)，發(fā)表學(xué)術(shù)論文30余篇，改編和編著出版書籍各兩部，指導(dǎo)博士后2名、博士生1名、碩士生5名。曾榮獲清華大學(xué)優(yōu)秀輔導(dǎo)員 “林楓獎”、 清華大學(xué)優(yōu)秀教學(xué)成果獎、清華大學(xué)青年教師教學(xué)優(yōu)秀獎、北京市優(yōu)秀教學(xué)成果獎以及“北京市教育創(chuàng)新標(biāo)兵”、“北京市優(yōu)秀教師”等榮譽(yù)稱號。

書籍目錄

第1章  引言和預(yù)備知識  1.1 幾類實(shí)際問題    1.一些計(jì)數(shù)問題    2.數(shù)字通信的可靠性問題與保密性問題    3.幾何作圖問題    4.代數(shù)方程根式求解問題    習(xí)題1.1	  1.2 集合與映射    1.集合的記號    2.子集與冪集    3.子集的運(yùn)算    4.包含與排斥原理    5.映射的概念    6.映射的分類    7.映射的復(fù)合    8.映射的逆    習(xí)題1.2	  1.3 二元關(guān)系    1.二元運(yùn)算與代數(shù)系統(tǒng)    2.二元關(guān)系    3.等價(jià)關(guān)系、等價(jià)類和商集    4.偏序和全序    習(xí)題1.3	  1.4 整數(shù)與同余方程    1.整數(shù)的運(yùn)算    2.最大公因子和最小公倍數(shù)    3.互素    4.同余方程及孫子定理    習(xí)題1.4	  第1章  小結(jié)第2章  群論  2.1 基本概念    1.群和半群    2.關(guān)于單位元的性質(zhì)    3.關(guān)于逆元的性質(zhì)    4.群的幾個等價(jià)性質(zhì)    習(xí)題2.1	  2.2 子群    1.子群    2.元素的階    習(xí)題2.2	  2.3 循環(huán)群和生成群，群的同構(gòu)    1.循環(huán)群和生成群    2.群的同構(gòu)    3.循環(huán)群的性質(zhì)    習(xí)題2.3	  2.4 變換群和置換群，Cayley定理    1.置換群    2.Cayley定理    習(xí)題2.4	  2.5 子群的陪集和Lagrange定理  2.6 正規(guī)子群和商群  2.7 共軛元和共軛子群  2.8 群的同態(tài)  2.9 群對集合的作用，Burnside引理  2.10 應(yīng)用舉例  2.11 群的直積和有限可換群  2.12 有限群的結(jié)構(gòu)，Sylow定理  第2章  小結(jié)第3章  環(huán)論  3.1 環(huán)的定義和基本性質(zhì)  3.2 子環(huán)、理想和商環(huán)  3.3 環(huán)的同構(gòu)與同態(tài)  3.4 整環(huán)中的因子分解  3.5 惟一分解整環(huán)  3.6 多項(xiàng)式分解問題  3.7 應(yīng)用舉例  第3章  小結(jié)第4章  域論  4.1 域和域的擴(kuò)張，幾何作圖問題  4.2 分裂域，代數(shù)基本定理  4.3 有限域，有限幾何  4.4 單位根，分圓問題  第4章  小結(jié)第5章  方程根式求解問題簡介  5.1 多項(xiàng)式的Galois群  5.2 群的可解性和代數(shù)方程的根式求解問題  第5章  小結(jié)附錄 其他代數(shù)系簡介習(xí)題提示與答案符號索引名詞索引參考文獻(xiàn)

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