數(shù)值分析

內(nèi)容概要

數(shù)值分析是各種計算性科學(xué)的共性基礎(chǔ)與聯(lián)系紐帶，是一門兼有基礎(chǔ)性、應(yīng)用性和邊緣性的數(shù)學(xué)學(xué)科?！皵?shù)值分析”作為科學(xué)計算的基礎(chǔ)與核心，已被廣泛應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)和國民經(jīng)濟的各個領(lǐng)域。鑒于數(shù)值分析的思想和方法在許多實際問題，特別是在數(shù)學(xué)模型中應(yīng)用廣泛，作者總結(jié)了十幾年的教學(xué)經(jīng)驗編寫了這本教材，供工科院校各專業(yè)開設(shè)的“數(shù)值分析”課程使用，也可作為從事科學(xué)與工程計算人員的參考書。    本書是在參閱國內(nèi)外優(yōu)秀數(shù)值分析著作和教科書的基礎(chǔ)上，結(jié)合近年來我們承擔(dān)數(shù)值分析課程教學(xué)的體會編寫出來的。在本書的編寫過程中，我們特別注重了以下幾方面：一是通俗易懂，深入淺出地闡述數(shù)值分析的思想，以便于初學(xué)者容易學(xué)會數(shù)值分析問題的思維方式。二是對一些比較復(fù)雜的數(shù)值分析方法，我們從方法的背景、原理出發(fā)，循序漸進地進行介紹和講解，最后給出一些精選的例子，目的是使學(xué)生在學(xué)習(xí)理論方法的同時，產(chǎn)生對數(shù)值分析課程的興趣，加深對數(shù)值分析方法解決問題技巧的感性認識。三是吸收當今數(shù)值分析理論與方法的一些新的、頗具實用價值的成果?？傊緯膬?nèi)容力求系統(tǒng)精練，介紹完整，條理清晰，通俗易懂。    本書主要介紹數(shù)值分析的基本方法，由插值與擬合、數(shù)值積分、常微分方程的數(shù)值解、線性方程組的數(shù)值解、非線性方程的數(shù)值解等基本內(nèi)容組成。本教材只要求高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)的初步知識作為基礎(chǔ)，建議講授60學(xué)時，習(xí)題課10學(xué)時。本書的練習(xí)一般都不太難，為了更好地掌握本書的內(nèi)容，建議讀者應(yīng)完成其中的大部分，同時應(yīng)盡量使用計算機算題，以便體會有關(guān)數(shù)值方法的實際應(yīng)用價值，并初步掌握算題的技巧。建議讀者使用本教材時，學(xué)習(xí)一些常用的數(shù)學(xué)軟件，本書附錄中簡要介紹了MATLAB的使用方法，供讀者參考。

書籍目錄

引論  0.1　數(shù)值分析的對象與特點  0.2　數(shù)值計算的誤差  0.3　數(shù)值方法的一般計算原則  習(xí)題第一章　插值方法  1.1　一般插值問題  1.2  Lagrange（拉格朗日）插值公式  1.3  Newton（牛頓）插值公式  1.4  差分，等距節(jié)點插值多項式    1.4.1  差分及性質(zhì)    1.4.2  向前插值公式及向后插值公式  1.5  Hermite（埃爾米特）插值  1.6  分段插值法    1.6.1  分段線性插值    1.6.2  分段三次Hermite插值  1.7  樣條函數(shù)  1.8  插值問題的MATLAB實現(xiàn)與數(shù)學(xué)模型    1.8.1  插值的MATLAB實現(xiàn)    1.8.2  插值問題的數(shù)學(xué)模型  習(xí)題一第二章  曲線擬合的最小二乘法  2.1  函數(shù)逼近問題    2.1.1  最佳平方逼近    2.1.2  最小二乘逼近  2.2  基本概念  2.3  正交多項式理論    2.3.1  Legendre（勒讓德）多項式    2.3.2  Chebyshev（切比雪夫）多項式    2.3.3  Leguerre（拉蓋爾）多項式    2.3.4  Hermite（埃爾米特）多項式  2.4  最佳平方逼近    2.4.1  法方程    2.4.2  用多項式作最佳平方逼近    2.4.3  用正交多項式作最佳平方逼近  2.5  最小二乘逼近  2.6  非線性最小二乘法  2.7  逼近與擬合的MATALB實現(xiàn)與數(shù)學(xué)模型    2.7.1  最小二乘擬合的MATLAB實現(xiàn)    2.7.2  薄膜滲透率的測定    2.7.3  錄像機計數(shù)器的用途  習(xí)題二第三章  數(shù)值積分  3.1  引言  3.2  Newton-Cotes（牛頓-柯特斯）公式    3.2.1  公式的導(dǎo)出    3.2.2  Newton-Cotes公式的性質(zhì)    3.2.3  Newton-Cotes公式的代數(shù)精度和余項    3.2.4  復(fù)化求積法  3.3  Romberg（龍貝格）求積法    3.3.1  變步長梯形法    3.3.2  Romberg公式  3.4  Gauss（高斯）公式    3.4.1  一般情形的Gauss公式    3.4.2  帶權(quán)的Gauss公式  3.5  MATLAB實現(xiàn)與數(shù)值積分的數(shù)學(xué)模型　……第四章　常微分方程數(shù)值解法第五章　線笥方程組的數(shù)值解法第六章　非線性方程求根的迭代法附錄　MATLAB簡介參考文獻

章節(jié)摘錄

　　由于近幾十年來計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，數(shù)值分析已經(jīng)普遍地深入到各個學(xué)科，科學(xué)和工程計算中的數(shù)值計算已經(jīng)成為自然學(xué)科和工程技術(shù)的一種重要的手段，成為繼理論研究和科學(xué)實驗后的第三大科學(xué)研究工具.同一個問題選擇的計算方法不同，所得結(jié)果就可能存在較大差異，當然人力、物力、財力等的消耗也不盡相同.所以說，數(shù)值分析既是基礎(chǔ)性的，同時也是應(yīng)用性的數(shù)學(xué)學(xué)科，與其他學(xué)科的聯(lián)系非常緊密.它既有純數(shù)學(xué)高度抽象性與嚴密科學(xué)性的特點，又有應(yīng)用的廣泛性與實際實驗的高技術(shù)性的特點，是一門與使用計算機密切結(jié)合的實用性很強的數(shù)學(xué)課程。本教材將著重介紹科學(xué)計算所必須掌握的一些基本的、常用的算法。　　0.2 數(shù)值計算的誤差　　1.誤差的來源與重要性　　用數(shù)學(xué)工具來解決實際問題不可避免地要產(chǎn)生誤差。　　首先，在實際問題的模型建立過程中，必須要進行合理的假設(shè)和簡化，所建立的模型與實際的模型存在差別。因此，即便可以求得模型的準確解，它與實際問題的解依然存在誤差，即數(shù)學(xué)模型本身就存在誤差，這稱為模型誤差?！　±?考慮自由落體物體距離和時間的關(guān)系。在僅考慮重力因素時，用來描述。但是實際問題中，空氣阻力、風(fēng)速等都會對結(jié)果產(chǎn)生影響.假設(shè)在時間t內(nèi)物體下落的實際距離為st，那么st-s（t）就稱為模型誤差?！　〈送猓斎氲臄?shù)據(jù)往往來自觀察，由于觀測儀器本身的精度和其他偶然的客觀因素，觀測或者實驗所得數(shù)據(jù)一定存在著誤差，這種由于觀察所產(chǎn)生的誤差稱為觀察誤差?！　∧Ｐ驼`差往往難以用數(shù)量表示，而觀測誤差根據(jù)觀測工具或者儀器本身的精度，可以確定此類誤差的上限，所以對模型誤差和觀測誤差本教材不做過多研究。

編輯推薦

　　數(shù)值分析的基本方法，由插值與擬合、數(shù)值積分、常微分方程的數(shù)值解、線性方程組的數(shù)值解、非線性方程的數(shù)值解等基本內(nèi)容組成。本教材只要求高等數(shù)學(xué)與線性代數(shù)的初步知識作為基礎(chǔ)，建議講授60學(xué)時，習(xí)題課10學(xué)時?！稊?shù)值分析》的練習(xí)一般都不太難，為了更好地掌握《數(shù)值分析》的內(nèi)容，建議讀者應(yīng)完成其中的大部分，同時應(yīng)盡量使用計算機算題，以便體會有關(guān)數(shù)值方法的實際應(yīng)用價值，并初步掌握算題的技巧。建議讀者使用本教材時，學(xué)習(xí)一些常用的數(shù)學(xué)軟件，《數(shù)值分析》附錄中簡要介紹了MATLAB的使用方法，供讀者參考。

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