高考必做的36道壓軸題

前言

隨著高考人數(shù)的逐年下降及大學(xué)年年擴(kuò)招，考大學(xué)已經(jīng)變得越來越容易，所以未來的競(jìng)爭(zhēng)很大程度上轉(zhuǎn)化為品牌的競(jìng)爭(zhēng)，于是壓軸題得分的高低便成為關(guān)鍵因素之一。但高三、初三學(xué)生時(shí)間寶貴，做壓軸題太多會(huì)嚴(yán)重占用對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握時(shí)間，做少了又會(huì)缺乏對(duì)壓軸題的自信和駕馭能力，做偏了更是一種災(zāi)難?？磥韺?duì)高三、初三的學(xué)生而言，有三個(gè)問題是沒法回避的。其一，做多少壓軸題合適？其二，壓軸題有規(guī)律嗎？其三，在沒有把握能搞定壓軸題的前提下，能否也能得個(gè)幾分？其實(shí)以上問題也是我多少年來一直深思探究的問題，并有了很深的感悟。當(dāng)我用這種感悟去指導(dǎo)學(xué)生的時(shí)候，也給他們以醍醐灌頂?shù)母惺?。所以近幾年高考前?jīng)我指導(dǎo)的學(xué)生幾乎都能提高20多分，因此很多人冠我以“高考戰(zhàn)神”的綽號(hào)。但能得到我指導(dǎo)的學(xué)生只能是極少數(shù)，我為什么不能把這些感悟?qū)懗蓵?、讓更多的學(xué)生受益呢！當(dāng)我把這一想法向我的好朋友王芝平匯報(bào)時(shí)，竟然得到了他的強(qiáng)烈認(rèn)可，他可是我們合作校的教學(xué)總監(jiān)，水平遠(yuǎn)在我之上，而且和我教風(fēng)相近。于是我們就進(jìn)一步探討，并且讓他也在所服務(wù)的學(xué)校中按照這個(gè)思路講授，沒想到也是受到廣大學(xué)生的熱烈歡迎。高考一結(jié)束，我們一起將近幾年的高考數(shù)學(xué)試題進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)近三年幾乎所有高考?jí)狠S題都可以依照這個(gè)思路來解決，因此我們精心挑選了“36道必做的壓軸題”進(jìn)行了深刻剖析，為了很好的鞏固，每個(gè)題后面又設(shè)了變式練習(xí)?；私齻€(gè)月時(shí)間，《高考必做的36道壓軸題(數(shù)學(xué))》初具模型，我們開作者會(huì)議時(shí)，我將這個(gè)思路與其他作者匯報(bào)，得到傅雪平、劉東升、張虎崗三位老師的強(qiáng)烈共鳴，他們分別是高考物理、中考數(shù)學(xué)、中考物理試題研究專家，原來在這三個(gè)學(xué)科也同樣適合這樣的思路。于是半年的時(shí)間，《高考必做的36道壓軸題(物理)》、《中考必做的36道壓軸題(數(shù)學(xué))》和《中考必做的36道壓軸題(物理)》就這樣與廣大讀者見面了。讀完本書，你將會(huì)發(fā)現(xiàn)，壓軸題雖然變化多端，但萬變不離其宗，都可以從這36道題中找到影子。這本書還會(huì)教給你如何將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，如何做到不會(huì)也能得三分，讓你切身體會(huì)到一切壓軸題都是紙老虎。寫此書的愿望就是能讓基礎(chǔ)差的學(xué)生奔向高分，讓基礎(chǔ)好的學(xué)生沖擊滿分。我多次參加自主招生的命題，突然發(fā)現(xiàn)，這些題也應(yīng)該是參加自主招生考生的首選。相信讀完此書的同學(xué)一定會(huì)有此強(qiáng)烈的同感。王金戰(zhàn)

內(nèi)容概要

《高考必做的36道壓軸題:數(shù)學(xué)》是王金戰(zhàn)、王芝平、王坤結(jié)合幾十年的高考備考經(jīng)驗(yàn)和對(duì)試題的研究體會(huì)，從近幾年的各地高考題中，精選出36道壓軸題?！陡呖急刈龅?6道壓軸題:數(shù)學(xué)》通過對(duì)壓軸題抽絲剝繭般的分析，幫助同學(xué)們建構(gòu)一個(gè)強(qiáng)大的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
《高考必做的36道壓軸題:數(shù)學(xué)》設(shè)兩篇八節(jié)三十六例。每節(jié)里的幾道例題所涉內(nèi)容和方法自然遞進(jìn)并漸次深入，幾乎涉及解析幾何與導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的所有內(nèi)容和解題思想方法。每個(gè)例題下設(shè)四個(gè)欄目：“謀定思路而后動(dòng)”、“規(guī)范解答不失分”、“解后反思收獲大”和“在變式中求發(fā)展”。
“謀定思路而后動(dòng)”，是指面對(duì)一道題目，不急于立即動(dòng)手，而是認(rèn)真審題，分析題目條件和結(jié)論，尋找和設(shè)計(jì)合理、簡(jiǎn)捷的運(yùn)算（論證）程序，確定通往解題成功的途徑?！耙?guī)范解答不失分”，是指不同的問題有不同的表達(dá)方式，針對(duì)具體問題全面思量問題表述方式，力求準(zhǔn)確規(guī)范，防止“會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不全”情況的出現(xiàn)。
“解后反思收獲大”，是指一道題目解答過后，應(yīng)該反思總結(jié)本題所涉及條件的特點(diǎn)及所采用方法的適用范圍，并總結(jié)本題結(jié)論命題的變式及一般性陳述，努力形成超越本題的更加寬闊的思路。
“在變式中求發(fā)展”，是指將本題思想方法應(yīng)用到解決類似的問題中去，“做一題，通一類”，發(fā)揮聯(lián)動(dòng)效應(yīng)，從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)不變的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律，爭(zhēng)取達(dá)到“向前一小步，能力一大步”的整體突破效果。
大道至簡(jiǎn)，師法自然。“數(shù)學(xué)是自然的；數(shù)學(xué)是清楚的”，用最簡(jiǎn)單的方法說明最深刻的道理，才是數(shù)學(xué)之精髓。
當(dāng)你閱讀《高考必做的36道壓軸題:數(shù)學(xué)》，并認(rèn)真研究書中的每一個(gè)例題后，相信你一定會(huì)同意上述關(guān)于解題的一些觀點(diǎn)，而且你的解題能力一定會(huì)令你的同學(xué)與老師刮目相看！
海報(bào)：

作者簡(jiǎn)介

王金戰(zhàn)，著名教育專家，全國(guó)優(yōu)秀教師、中科院在讀博士、國(guó)家“十一五”重點(diǎn)課題《素質(zhì)教育中的家長(zhǎng)作用研究》課題組組長(zhǎng)，美中英才教育聯(lián)盟理事長(zhǎng)。他從教30年，曾任班主任、教導(dǎo)主任、校長(zhǎng)等職，積累了豐富的教學(xué)管理經(jīng)驗(yàn)。2003年他所帶55名學(xué)生的一個(gè)班，37人進(jìn)了清華、北大，10人進(jìn)了英國(guó)劍橋大學(xué)、牛津大學(xué)、美國(guó)耶魯大學(xué)等名校。他被評(píng)選為“中國(guó)教育界領(lǐng)軍人物”“全國(guó)十大名牌教師”。2006年他把獨(dú)生女兒送進(jìn)了北京大學(xué)，可謂成功的家長(zhǎng)。他的教育類著作《英才是怎樣造就的》、《中國(guó)英才家庭造》、《學(xué)習(xí)哪有那么難》、《好孩子是怎樣培養(yǎng)的》、《數(shù)學(xué)是怎樣學(xué)好的》、《考前30天必做60題》、《高考數(shù)學(xué)輕松突破120分》、《輕松搞定高中數(shù)學(xué)》等書一直排在教育類暢銷圖書的前列。他數(shù)百次做客中央電視臺(tái)《子午書簡(jiǎn)》、《實(shí)話實(shí)說》、《師說》，鳳凰衛(wèi)視《魯豫有約》等省市上星電視臺(tái)，傳布他獨(dú)到的教育理念和教學(xué)經(jīng)典，并受到國(guó)內(nèi)主流報(bào)刊的報(bào)道。他巡行全國(guó)各地做了上千場(chǎng)報(bào)告會(huì)，場(chǎng)場(chǎng)爆滿，他的精彩演講令成千上萬的家長(zhǎng)學(xué)生教師為之感動(dòng)，為之頓悟。他被譽(yù)為當(dāng)今教育名人、出色的激勵(lì)大師、孩子成才的設(shè)計(jì)師。

書籍目錄

總序王金戰(zhàn) 自序王芝平 第一篇解析幾何篇——代數(shù)運(yùn)算表其外，幾何性質(zhì)蘊(yùn)其中 第1節(jié)動(dòng)點(diǎn)生軌跡，曲線有方程——軌跡方程問題 第1題認(rèn)清目標(biāo)方向明，代數(shù)運(yùn)算求方程 第2題數(shù)乘向量關(guān)系好，等價(jià)轉(zhuǎn)化得方程 第3題動(dòng)點(diǎn)軌跡方程繪，八方聯(lián)系法不同 第4題等價(jià)轉(zhuǎn)化是法寶，分類討論曲線明 第2節(jié)要素多變幻，直線曲線聯(lián)——直線與圓錐曲線的綜合問題 第5題條件紛繁不尋常，一參貫穿全局活 第6題循序漸進(jìn)面積定，目標(biāo)函數(shù)是利器 第7題同中求異巧發(fā)散，三點(diǎn)共線方法多 第8題四點(diǎn)共圓性質(zhì)活，代數(shù)運(yùn)算顯神通 第9題透過表象抓本質(zhì)，多元聯(lián)系方法活 第3節(jié)取值有規(guī)律，函數(shù)建奇功——圓錐曲線中的最值、范圍或定值問題 第10題遇到范圍莫要慌，構(gòu)建函數(shù)是良方 第11題運(yùn)動(dòng)變化有最值，目標(biāo)函數(shù)建奇功 第12題試題設(shè)計(jì)有規(guī)律，化整為零破難題 第13題幾何代數(shù)巧轉(zhuǎn)化，特殊一般定點(diǎn)見 第14題積和平方求最值，均值定理有神功 第4節(jié)探究否與是，合情又演繹——圓錐曲線中的探究性問題 第15題代數(shù)運(yùn)算幾何魂，數(shù)形結(jié)合力非凡 第16題在者必合合者在，曲線方程是核心 第17題巧用圖形對(duì)稱性，難題曲徑變坦途 第18題橫看成嶺側(cè)成峰，角度變換法不同 第二篇函數(shù)與導(dǎo)數(shù)篇——函數(shù)命題變無窮，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用顯神功 第5節(jié)單調(diào)不單調(diào)，求導(dǎo)破玄妙——函數(shù)的單調(diào)性問題 第19題單調(diào)討論不要慌，分類整合是良方 第20題單調(diào)控參尋常事，導(dǎo)數(shù)保號(hào)恒成立 第21題單調(diào)否定似非常，導(dǎo)數(shù)變號(hào)來幫忙 第22題單調(diào)表述有新意，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用需仔細(xì) 第6節(jié)取值極與最，單調(diào)來描繪——函數(shù)的極值與最值問題 第23題最值控參靠單調(diào)，求導(dǎo)構(gòu)建最重要 第24題圖象交點(diǎn)有沒有，極值符號(hào)異與否 第25題基本原理指方向，一個(gè)方法貫始終 第26題恒不等式來控參，變量分離巧化簡(jiǎn) 第27題認(rèn)清本質(zhì)是關(guān)鍵，函數(shù)最值可信賴 第28題任憑最值多變換，單調(diào)原則不能撼 第7節(jié)有解恒成立，構(gòu)造先發(fā)力——函數(shù)與不等式和方程綜合問題 第29題不等結(jié)論再構(gòu)建，提取整合靠變換 第30題不等結(jié)構(gòu)任紛雜，等價(jià)轉(zhuǎn)換變通達(dá) 第31題變量分散形式亂，函數(shù)構(gòu)造最關(guān)鍵 第32題零點(diǎn)問題不算難，清晰討論最關(guān)鍵 第33題數(shù)列單調(diào)無頭緒，函數(shù)性質(zhì)來幫你 第8節(jié)綜合與應(yīng)用，模型顯神通——函數(shù)的應(yīng)用問題 第34題工程施建方案難，函數(shù)調(diào)控不平凡 第35題幾何計(jì)算尋特解，函數(shù)極值來化解 第36題經(jīng)濟(jì)生活最優(yōu)化，函數(shù)求導(dǎo)全拿下

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁(yè)：   插圖：   第12題試題設(shè)計(jì)有規(guī)律，化整為零破難題 高考數(shù)學(xué)按照“考查基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，注重考查能力”的原則，確立了“以能力立意命題”的指導(dǎo)思想，作為把關(guān)的壓軸題（試卷中的最后兩題）常將知識(shí)、能力與素質(zhì)的考查融為一體，綜合化程度高、思維量大、信息量豐富。這樣的綜合問題給人的第一感覺就是“難”。然而，任何一個(gè)綜合問題的設(shè)計(jì)都是由若干個(gè)基本問題“整合”而成的，所以破解這類大型綜合問題的關(guān)鍵是將其“分解”，即找到綜合問題的整合過程，分解出構(gòu)成綜合問題的一個(gè)個(gè)具體的基礎(chǔ)問題，從這些小問題人手，就可以突破一道道難關(guān)。 下面以2009年高考北京理科第19題（改編）為例談?wù)劇盎麨榱闫齐y題”的策略。 一、謀定思路而后動(dòng) （1）構(gòu)建方程組，輕松得幾分 求雙曲線C的方程，實(shí)際上就是求待定系數(shù)a，b，所以應(yīng)該建立關(guān)于a，b的兩個(gè)獨(dú)立方程，這由雙曲線的離心率、漸進(jìn)線方程等基本知識(shí)不難得到，得出a=1，b=2，即得雙曲線方程。 由于點(diǎn)M的坐標(biāo)是已知的，所以只需求出切線l的斜率即可，又l上OM，故可考慮先求出直線OM的斜率，但是并不是所有的直線都有斜率，且斜率等于O時(shí)又沒有倒數(shù)，所以，本方法必須要注意“分類討論”； 方法2：（基于“向量?jī)?nèi)積”的“動(dòng)態(tài)”方法） 求切線l的方程就是求直線l上任意一點(diǎn)P（x，y）所滿足的代數(shù)關(guān)系，考慮到切線與過切點(diǎn)的半徑恒垂直，進(jìn)而它們的方向向量的內(nèi)積等于0，轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)的形式即得l的方程。

編輯推薦

《高考必做的36道壓軸題:數(shù)學(xué)》編輯推薦：“一分定乾坤”是中高考的真實(shí)寫照。《高考必做的36道壓軸題》能夠幫助所有學(xué)子在面對(duì)試卷中最具挑戰(zhàn)性的壓軸題時(shí)，即使不會(huì)也能得上幾分。題目貴精不貴多。作者精選出36道壓軸題，通過對(duì)壓軸題抽絲剝繭般的分析，從審題、分析入手，確定通往解題成功的途徑；針對(duì)具體問題全面思量問題表述方式，力求準(zhǔn)確規(guī)范；反思總結(jié)本題所涉及條件的特點(diǎn)及所采用方法的適用范圍，努力形成超越題目本身的寬闊思路。還可供有參加高考自主招生考試的需求的學(xué)生使用。

名人推薦

本書中，對(duì)每一道壓軸題，我們都取了一個(gè)好聽的標(biāo)題，這個(gè)標(biāo)題是對(duì)這道壓軸題的特點(diǎn)或是解題方法進(jìn)行“一針見血”的點(diǎn)明，有助于同學(xué)們對(duì)題目本質(zhì)的掌握。標(biāo)題的內(nèi)容，其實(shí)就是當(dāng)你忘記了具體越目后留下來的內(nèi)容，這才是你真正學(xué)到的東西。 ——傅雪平 本書的目的，就是使你熟悉壓軸題中最常見的、必做的、有用的題型；就是試圖教會(huì)讀者如何去“破題”、“表達(dá)”與“反思”，激發(fā)起讀者內(nèi)在的能動(dòng)性和創(chuàng)造精神。學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)《物理）的思維方法，從根本上來提高你的數(shù)學(xué)（物理）素養(yǎng)。 ——?jiǎng)|升 一張考卷中備個(gè)考題的難易程度不同，甚至差別很大。高手對(duì)決，決定最后輸贏的也就是那兩道“量少份高”的壓軸題。所以說，得壓軸題者得高分，而得高分者也就擁有一張進(jìn)入名校的“名片”。 ——張虎崗

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