反應(yīng)擴(kuò)散方程引論

內(nèi)容概要

在物理學(xué)、化學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)及各種工程問題中提出的大量反應(yīng)擴(kuò)散問題，日益受到人們的重視。葉其孝、李正元、王明新、吳雅萍編著的《反應(yīng)擴(kuò)散方程引論（第2版）》詳細(xì)闡述了與這些問題有關(guān)的數(shù)學(xué)理論、方法及其應(yīng)用，論證嚴(yán)謹(jǐn)，深入淺出，有一定的自封性，能把讀者較快地帶到反應(yīng)擴(kuò)散方程各種問題的研究中去。每章末附有大量習(xí)題，有助于讀者深入理解本書的內(nèi)容。
《反應(yīng)擴(kuò)散方程引論（第2版）》可作為高等院校數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)或其他有關(guān)專業(yè)的大學(xué)生、研究生的教材或教師的教學(xué)參考書，也可供相關(guān)研究領(lǐng)域的科研人員和工程技術(shù)人員參考。

書籍目錄

第二版前言
第一版前言
第1章  行波解的存在唯一性
第2章  基于最大值原理的比較方法及其應(yīng)用
第3章  平衡解的穩(wěn)定性
第4章  拋物型方程組和橢圓型方程組的比較方法及其應(yīng)用
第5章  不變區(qū)域及其應(yīng)用
第6章  平衡解的存在性與分叉問題——度理論的應(yīng)用
第7章  平衡解的存在性與分叉問題——相圖法
第8章  非線性方程初值問題——半群理論及應(yīng)用
第9章  平衡解的穩(wěn)定性——?jiǎng)恿ο到y(tǒng)的理論及應(yīng)用
第10章  行波解的穩(wěn)定性基本理論及譜方法的應(yīng)用
附錄  常微分方程準(zhǔn)備知識(shí)
參考文獻(xiàn)
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書》已出版書目

章節(jié)摘錄

版權(quán)頁：插圖：第1章 行波解的存在唯一性記u（x；t）=（u1（x；t）；...；um（x；t）），f（u）=（f1（u）；...；fm（u）），D=diag（d1；...，dm）為正對(duì)角矩陣.在研究形如ut=D.u+f（u）；x2Rn的反應(yīng)擴(kuò)散方程時(shí)，常常要考慮所謂的\永久型“（permanenttype）解，即對(duì)一切t2（.1；1）都存在的解u（x；t）.這種解的一些常見類型有：（1）關(guān)于t是周期的解，其中有：①與x無關(guān)的振蕩解；②靶形圖案解（targetpatterns），即u（x；t）=U（jxj；t）；U關(guān)于t是周期的；③旋轉(zhuǎn)螺線圖案解（rotatingspiralpatterns），即n=2；x=（rcosμ；rsinμ），u（x；t）=U（r；μ.ct），并且U關(guān)于.=μ.ct是周期的.（2）行波解（travelingwaves），即形為u（x；t）=U（x.ct）的解，其中c為速度向量c=（c1；...；cn）.這種解的一些特殊類型有：①定常解（stationarysolutions），即c=0；u與時(shí)間t無關(guān).定常解又叫平衡解或穩(wěn)態(tài)解；②平面波解（planewaves），即u（x；t）=U（（x.ct）.o）=U（x.o.jcjt），其中o=（o1；...；on）是c方向的單位向量，其中又分波串解（wavestrains），即U是周期的；波前解（wavesfronts），即U是單調(diào)有界的且不恒為常數(shù)；脈沖解（pulses），即U（.1）=U（1），且U不是常數(shù)。本章中討論行波解的存在性和唯一性.只討論n=1；m=1的情形，即空間變量是一維的方程式的行波解.充分利用平面自治系統(tǒng)的已有結(jié)果，即相平面方法來研究方程式ut=uxx+f（u）（I）的行波解，這里x；u2R.我們認(rèn)為這種方法非常重要，所以詳細(xì)地加以敘述。

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