數(shù)學與哲學

內(nèi)容概要

　　本書分11章探討了數(shù)學與哲學上的許多問題。如，變與不變，數(shù)與量，相同與不同，事物變化的連續(xù)性等等，既闡述了數(shù)學與哲學這兩大學科各自的特點，又從多方面論述了哲學研究與數(shù)學研究的密不可分性；以生動的實例說明了哲學家是如此重視數(shù)學，而數(shù)學又始終在影響著哲學。在研究了古代和當代的主要哲學家和數(shù)學諸流派的各種觀點之后，作者講述了自己的許多獨到的見解。最后一章，“數(shù)學與哲學隨想”，是作者多年來研究的心得與體會。書中的許多論述，格調(diào)清新，內(nèi)涵深邃，還不乏幽默，值得廣大數(shù)學工作者和社會工作者一讀。

作者簡介

　　張景中，1936年生于河南開封，1959年畢業(yè)于北京大學數(shù)學力學系，1979年任教于中國科技大學，1995年當選為中國科學院院士?！　≡沃袊茖W院成都計算機應用研究所副所長，廣州大學教育軟件研究所所長，中國科普作家協(xié)會理事長等?！　《嗄陱氖陆虒W和研究工作，感興趣的領(lǐng)域為計算機科學、數(shù)學和數(shù)學教育。獲1982年國家發(fā)明二等獎，1995年中國科學院自然科學一等獎和1997年國家自然科學二等獎。曾被評為“建國以來貢獻突出的科普作家”。所著科普作品于2003年獲第六屆國家圖書獎，“五個一工程獎”和全國科普創(chuàng)作一等獎，2005年獲國家科技進步二等獎。

書籍目錄

一　“萬物皆數(shù)”觀點的破滅與再生——第一次數(shù)學危機與實數(shù)理論1.1 畢達哥拉斯學派的信條——萬物皆數(shù)1.2 第一個無理數(shù)1.3 無理數(shù)之謎1.4 連續(xù)性的奧秘1.5 戴德金分割1.6 連續(xù)歸納原理1.7 “萬物皆數(shù)”的再生二　哪種幾何才是真的——非歐幾何與現(xiàn)代數(shù)學的“公理”2.1 歐幾里得的公理方法2.2 歐幾里得的幾何定理是真理嗎2.3 非歐幾何的發(fā)現(xiàn)2.4 哪一個是真的2.5 公理是什么三　變量無窮小量的鬼魂——第二次數(shù)學危機與極限概念3.1 數(shù)學怎么描述運動與變化3.2 瞬時速度3.3 微分是量的鬼魂嗎3.4 無窮小量的再生四　自然數(shù)有多少——數(shù)學中的“實在無窮”概念4.1 伽利略的困惑4.2 康托，闖入無窮王國的先鋒4.3 希爾伯特的“無窮旅店”4.4 所有的無窮都一樣嗎4.5 自然數(shù)究竟有多少五　羅素悖論引起的軒然大波——第三次數(shù)學危機5.1 邏輯——集合——數(shù)5.2 羅素悖論5.3 集合的層次理論5.4 集合論的公理化5.5 連續(xù)統(tǒng)假設5.6 地平線仍在前方六　數(shù)是什么——對數(shù)學對象本質(zhì)的幾種看法6.1 1是什么6.2 柏拉圖主義——數(shù)存在于理念世界6.3 唯名論觀點——數(shù)是紙上的符號或頭腦中特定的概念6.4 康德數(shù)是思維創(chuàng)造的抽象實體6.5 約定論的觀點——數(shù)學規(guī)則不過是人的約定6.6 邏輯主義——算術(shù)是邏輯的一部分6.7 直覺主義——數(shù)學概念是自主的智力活動6.8 形式主義——把數(shù)學化為關(guān)于有限符號排列的操作七　是真的，但又不能證明——哥德爾定理7.1 哥德爾定理7.2 說謊者悖論與理查德悖論7.3 算術(shù)有多少種7.4 數(shù)學的力量與局限八　數(shù)學與結(jié)構(gòu)——布爾巴基學派的觀點8.1 在邏輯長鏈的背后8.2 形形色色的加法8.3 基本的結(jié)構(gòu)8.4 分析與綜合的藝術(shù)九　命運決定還是意志自由——必然性與偶然性的數(shù)學思考9.1 兩種對立的哲學觀點9.2 從偶然產(chǎn)生必然9.3 從必然產(chǎn)生偶然9.4 一場風或一口痰能影響民族的命運嗎9.5 什么叫必然什么叫偶然十　舉例子能證明幾何定理嗎——演繹與歸納的對立與統(tǒng)一10.1 例證法——用演繹支持歸納10.2 幾何定理也能用例子證明10.3 進一步的思考十一　數(shù)學與哲學隨想11.1 數(shù)學的領(lǐng)域在擴大哲學的地盤在縮小11.2 數(shù)學始終在影響著哲學11.3 抽象與具體11.4 涉及具體問題時語言必須精確嚴格11.5 個別與一般11.6 事物與概念11.7 “我不需要這個假設”11.8 證實與證偽11.9 數(shù)學世界是人的創(chuàng)造但它是客觀的11.10 事物的總體性11.11 變化中的不變11.12 預言11.13 “沒有兩件事物完全一樣”11.14 物極必返11.15 量變與質(zhì)變11.16 羅素與“事素”

章節(jié)摘錄

　　一　“萬物皆數(shù)”觀點的破滅與再生——第一次數(shù)學危機與實數(shù)理論　　古代的哲學家們往往是博學多才的人。他們不但能滔滔不絕地講他們的哲學道理，也能講自然科學、社會科學，特別是數(shù)學。你不要以為這是因為古人特別聰明，或是后來哲學家們退化了。那時，各門科學還沒有分家，哲學是包羅萬象的知識部門。而且那時人類的知識比現(xiàn)在貧乏得多。所謂博學，是相對于當時多數(shù)人知識貧乏而言的。實際上，古代所謂精通數(shù)學的哲學家，他的數(shù)學知識未必趕得上今天的一般中學生?！　≡诠畔ＥD，哲學家大都格外重視數(shù)學。最早的唯物主義哲學家泰勒斯，提出了原子唯物論的德謨克里特，最早的唯心主義哲學家畢達哥拉斯，都曾到埃及學習幾何知識。創(chuàng)立理念論唯心主義體系的柏拉圖，也特別推崇數(shù)學知識。在這些人當中，最強調(diào)數(shù)學的，在數(shù)學上成就最大的，當推畢達哥拉斯。　　1.1　畢達哥拉斯學派的信條——萬物皆數(shù)　　畢達哥拉斯曾游歷埃及、波斯學習幾何、語言和宗教知識?；匾獯罄笤谝粋€名叫克羅頓的沿海城市定居。他招收了三百門徒，建立了一個帶有神秘色彩的團體，被稱為畢達哥拉斯學派?！　‘呥_哥拉斯被他的門徒們奉為圣賢。凡是該學派的發(fā)明、創(chuàng)見，一律歸功于畢達哥拉斯。這個學派傳授知識，研究數(shù)學，還很重視音樂?！皵?shù)”與“和諧”，是他們的主要哲學思想。

編輯推薦

　　本書主要講解了“萬物皆數(shù)”觀點的破滅與再生、哪種幾何才是真的、變量·無窮小·量的鬼魂、自然數(shù)有多少、羅素悖論引起的軒然大波、數(shù)是什么、是真的，但又不能證明、數(shù)學與結(jié)構(gòu)、命運決定還是意志自由、舉例子能證明幾何定理嗎、數(shù)學與哲學隨想等詳細內(nèi)容。

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