線性代數(shù)

前言

　　大學(xué)數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基本語(yǔ)言，是應(yīng)用模式探索現(xiàn)實(shí)世界物質(zhì)運(yùn)動(dòng)機(jī)理的主要手段.對(duì)于非數(shù)學(xué)專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生而言，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育，其意義不僅僅是學(xué)習(xí)一種專(zhuān)業(yè)的工具而已.中外大量的教育實(shí)踐事實(shí)充分顯示了：優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教育，是一種人的理性的思維品格和思辨能力的培育，是聰明智慧的啟迪，是潛在的能動(dòng)性與創(chuàng)造力的開(kāi)發(fā)，其價(jià)值是遠(yuǎn)非一般的專(zhuān)業(yè)技術(shù)教育所能相提并論的.　　隨著我國(guó)高等教育自1999年開(kāi)始迅速擴(kuò)大招生規(guī)模，至2008年的短短九年間，我國(guó)高等教育實(shí)現(xiàn)了從精英教育到大眾化教育的過(guò)渡，走完了其它國(guó)家需要三五十年甚至更長(zhǎng)時(shí)間才能走完的路程.教育規(guī)模的迅速擴(kuò)張，給我國(guó)的高等教育帶來(lái)了一系列的變化、問(wèn)題與挑戰(zhàn)，如大眾化教育階段入學(xué)群體的多樣化問(wèn)題、學(xué)生規(guī)模擴(kuò)張帶來(lái)的大班和多班教學(xué)問(wèn)題、由于院校合并導(dǎo)致的“一校多區(qū)”及由此產(chǎn)生的教學(xué)管理不科學(xué)以及師生間缺乏交流等問(wèn)題，這些都是在過(guò)去精英教育階段沒(méi)有遇到的。　　進(jìn)人大眾化教育階段，大學(xué)數(shù)學(xué)的教育問(wèn)題首當(dāng)其沖受到影響.過(guò)去大學(xué)數(shù)學(xué)教育是面向少數(shù)精英的教育，由于學(xué)科的特點(diǎn)，數(shù)學(xué)教育呈現(xiàn)幾十年、甚至上百年的一貫制，仍處于經(jīng)典狀態(tài).當(dāng)前大學(xué)數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果不盡如人意，概括起來(lái)主要表現(xiàn)在以下兩方面：一是教材建設(shè)仍然停留在傳統(tǒng)模式上，未能適應(yīng)新的社會(huì)需求，傳統(tǒng)的大學(xué)數(shù)學(xué)教材過(guò)分追求邏輯的嚴(yán)密性和理論體系的完整性，重理論而輕實(shí)踐，剝離了概念、原理和范例的幾何背景與現(xiàn)實(shí)意義，導(dǎo)致教學(xué)內(nèi)容過(guò)于抽象，也不利于與其它課程及學(xué)生自身專(zhuān)業(yè)的銜接，進(jìn)而造成了學(xué)生“學(xué)不會(huì)，用不了”的尷尬局面；二是在計(jì)算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，信息化技術(shù)本應(yīng)給數(shù)學(xué)教育提供空前廣闊的天地，但遺憾的是，在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，信息化技術(shù)的使用遠(yuǎn)沒(méi)有在其它領(lǐng)域活躍.正如我國(guó)著名數(shù)學(xué)家張景中院士所指出的，計(jì)算機(jī)進(jìn)入數(shù)學(xué)教育在國(guó)內(nèi)還只是剛剛起步，究其原因主要有兩方面：一是沒(méi)有充分考慮把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)結(jié)合起來(lái)；二是在強(qiáng)調(diào)教育技術(shù)的同時(shí)沒(méi)有充分發(fā)揮教師的作用，這樣就難以把信息化技術(shù)和數(shù)學(xué)教學(xué)完美地結(jié)合起來(lái)。

內(nèi)容概要

本書(shū)根據(jù)高等院校經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)線性代數(shù)課程的教學(xué)大綱編寫(xiě)而成，并在第二版的基礎(chǔ)上進(jìn)行了修訂和完善。內(nèi)容設(shè)計(jì)簡(jiǎn)明，但結(jié)構(gòu)體系上又不失完整，其中涵蓋了行列式、矩陣、線性方程組、矩陣的特征值、二次型等知識(shí)。經(jīng)修訂之后，教學(xué)例題和習(xí)題的配備在第二版的基礎(chǔ)上做了調(diào)整，在學(xué)習(xí)難度上注重循序漸進(jìn)性，并選用了一些實(shí)際應(yīng)用的例子，體現(xiàn)了線性代數(shù)在其中解釋基本原理、簡(jiǎn)化計(jì)算等方面起到的重要作用。部分應(yīng)用實(shí)例獨(dú)立成節(jié)，其余則以例題或習(xí)題的形式給出。    此外，結(jié)合現(xiàn)代教學(xué)的新要求和現(xiàn)代科技的新發(fā)展，本書(shū)配備了一套內(nèi)容豐富、功能強(qiáng)大的教學(xué)課件——《線性代數(shù)多媒體學(xué)習(xí)系統(tǒng)》（光盤(pán)，附書(shū)后），其內(nèi)容包括多媒體教案、習(xí)題詳解、綜合訓(xùn)練等功能模塊，這些功能模塊的設(shè)計(jì)將對(duì)學(xué)生們的課后復(fù)習(xí)、疑難解答、自學(xué)提高以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)起到積極的作用。本書(shū)敘述深入淺出、通俗易懂、論證嚴(yán)謹(jǐn)。在教學(xué)過(guò)程中，將光盤(pán)與本書(shū)配合使用，形成了教與學(xué)的有機(jī)結(jié)合。    本書(shū)被評(píng)為教育部推薦教材，可作為普通高等院校（少課時(shí)）、獨(dú)立學(xué)院、成教學(xué)院、民辦院校等本科院校以及具有較高要求的高職高專(zhuān)院校相應(yīng)專(zhuān)業(yè)的線性代數(shù)教材。

書(shū)籍目錄

第1章　行列式  1.1　二階與三階行列式  1.2　n階行列式  1.3　行列式的性質(zhì)  1.4　行列式按行（列）展開(kāi)  1.5　克萊姆法則  總習(xí)題一第2章　矩陣  2.1　矩陣的概念  2.2　矩陣的運(yùn)算  2.3　逆矩陣  2.4　分塊矩陣  2.5　矩陣的初等變換  2.6　矩陣的秩  總習(xí)題二第3章　線性方程組  3.1　消元法  3.2　向量組的線性組合  3.3　向量組的線性相關(guān)性  3.4　向量組的秩  3.5　向量空間  3.6　線性方程組解的結(jié)構(gòu)  3.7　線性方程組的應(yīng)用  總習(xí)題三第4章　矩陣的特征值  4.1　向量的內(nèi)積  4.2　矩陣的特征值與特征向量  4.3　相似矩陣  4.4　實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣的對(duì)角化  4.5　離散動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型  總習(xí)題四第5章　二次型  5.1　二次型及其矩陣  5.2　化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形  5.3　正定二次型  總習(xí)題五習(xí)題答案  第1章　答案  第2章　答案  第3章　答案  第4章　答案  第5章　答案

章節(jié)摘錄

　　第1章　行列式　　行列式實(shí)質(zhì)上是由一些數(shù)值排列成的數(shù)表按一定的法則計(jì)算得到的一個(gè)數(shù)。早在1683年與1693年，日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和與德國(guó)數(shù)學(xué)家萊布尼茨就分別獨(dú)立地提出了行列式的概念。以后很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，行列式主要應(yīng)用于對(duì)線性方程組的研究。大約一個(gè)半世紀(jì)后，行列式逐步發(fā)展成為線性代數(shù)的一個(gè)獨(dú)立的理論分支。1750年，瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆在他的論文中提出了利用行列式求解線性方程組的著名法則——克萊姆法則。隨后，1812年，法國(guó)數(shù)學(xué)家柯西發(fā)現(xiàn)了行列式在解析幾何中的應(yīng)用，這一發(fā)現(xiàn)激起人們對(duì)行列式的應(yīng)用進(jìn)行探索的濃厚興趣，這種興趣前后持續(xù)了近100年?！　≡诳挛魉幍臅r(shí)代，人們討論的行列式的階數(shù)通常很小，行列式在解析幾何以及數(shù)學(xué)的其它分支中都扮演著很重要的角色。如今，由于計(jì)算機(jī)和計(jì)算軟件的發(fā)展，在常見(jiàn)的高階行列式計(jì)算中，行列式的數(shù)值意義已經(jīng)不大。但是，行列式公式依然可以給出構(gòu)成行列式的數(shù)表的重要信息。在線性代數(shù)的某些應(yīng)用中，行列式的知識(shí)依然很有用。特別是在本課程中，行列式是研究后面線性代數(shù)方程組、矩陣及向量的線性相關(guān)性的一種重要工具。

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